$U=[u_1,\ldots,u_n]\in {\mathbb R}^{m\times n}$, $V=[v_1,\ldots,v_n]$、第$i$成分が1で他が0の対角行列を$D_i$として、$$u_iv_i^T=UD_iV^T\in {\mathbb R}^{m\times n}$$が成立することによります。

特異値分解でよく用いる式ですが、テキストでは証明がありませんでした。