命題17に関して若干の修正があります(最終的な結論には影響しません)。
まず、$h(\theta)=\log p(x|\theta)-\log p(x|\theta_*)$, $$\displaystyle d\mu(\theta)=\frac{\displaystyle p(x|\theta)^\alpha p(\theta|x_1,\ldots,x_n)d\theta}{
\displaystyle \int_\Theta p(x|\theta)^\alpha p(\theta|x_1,\ldots,x_n)d\theta}
$$ $$s_k^*(x,\alpha):=\int_\Theta |h(\theta)|^kd\mu(\theta)$$とおきます。また、ヘルダーの不等式(Cauchy-Schwarzの不等式)より、$1\leq k\leq l$について、$$s_l^*(x,\alpha)^{1/l} \leq s_k^*(x,\alpha)^{1/k}$$が成立します。したがって、
$$|s^{(k)}(x,\alpha)|\leq C_k |s_k^*(x,\alpha)|$$が成立します。テキストでは、$s_l(x,\alpha)^{1/l} \leq s_k(x,\alpha)^{1/k}$(偽)を用いて、$s_k(x,\alpha):=\int_\Theta h(\theta)^kd\mu(\theta)$に対して、$|s^{(k)}(x,\alpha)|\leq C_k |s_k(x,\alpha)|$を主張していますが、$|s^{(k)}(x,\alpha)|\leq C_k |s_k^*(x,\alpha)|$が正しいです。

ただ、そのように修正しても7章の結論には影響しません。